[AI生成]小球碰撞状态受数轴运动频率、绳长及阻力大小等因素影响的研究合理且结论可靠

[AI生成]小球碰撞状态受数轴运动频率、绳长及阻力大小等因素影响的研究存在诸多不合理及不可靠之处

　　尊敬的裁判老师、三方辩友大家好，我是正方第五军队的郝明翔，接下来由我为大家作所选课题“马多少后的审判报告”，以下将从点评回顾、实验室实验验证、总结与展望三个方面进行阐述。

　　在实验回顾中，我们将两个球分别系在绳子上，两把绳子连接到一个数轴上。当数轴在垂直方向上震荡时，球开始碰撞。我们将预实验分析分为小震荡和大震荡。我们猜想小球碰撞的状态可能与数轴运动的频率、绳长以及由各因素决定的阻力大小有关系。

　　针对这一猜想，我们进行理论分析。首先是参数的设计，就摆球而言，单个小球的运动涉及动力、势能、动能以及碰撞所损失的能量过程，如公式 1 所示。根据动量定理我们可得公式 2，将公式 2 代入公式 1 可转化为公式 3，进而转化为公式 4，其中有一个角组转化为公式 5。

　　分析可知，能量 E₁₁ 可分为三种情况：E₁₁ 远小于 2MDL，E₁₁ = MDL，E₁₁ > 2MDL。在第一种情况，使用公式 4 和三角转换可得公式 7，显然在这种情况下，斜电子能量越小，小球摆角越小，这表明小球围绕固定点的摆动幅度变小。在第二种情况，我们可以直接代入公式 3 得出公式 8，通过化简和角度变换得出公式 10，再根据相关变换得出公式 11。

　　我们对数轴进行垂直方向的受迫震动，垂直方向受到一个外力，分析这个外力，根据能量守恒可得公式 13，化简得出微分方程 14。我们定义无量纲时间定义参数，将两个微分方程的参数代入公式 15，可以发现我们对这个参数 Q 进行了一个区域的划分。实际上由于 Q > 0 显然成立，所以想让该系统保持一个稳定的状态，Q 必须满足以下两个条件之一：Q 远大于 1，0.25 < Q < 0.65。这个约束条件为我们寻找参数提供了参考。虽然这个约束条件是在小摆动的背景下导出的，但仍然可以作为系统稳定的一个必要补充条件。

　　在现实生活中，我们无法忽略阻尼力所造成的影响。阻尼力会损耗能量，经分析可知，小球碰撞的状态与数轴运动的频率、绳长以及由各种因素决定的阻力大小有关。

　　下面来看实验室设计，我们的实验目的是验证数轴的振幅、运动频率、小球的绳长粗细对小球运动过程中小球角度与时间变化的影响，验证阻尼对系统震动过程中小球角度与时间变化的影响。

　　这里我们固定小球的参数，小球直径是 35mm，恢复系数为某一数值。我们改变数轴的振幅，追踪小球运动过程中角度与时间的变化。从右边的三幅图纵坐标来看，数值在 0.14 至某一值之间变化，在该坐标下，周期有 0.85 秒至 1.12 秒的变化。在改变振幅的情况下，对小球的旋转角度及时间产生了一定的影响。

　　然后我们改变数轴的振动频率，分别改变频率的大小，并在两分钟内追踪小球角度和时间的变化曲线。从上升仓图我们可以清楚地观测到角度数值从 0.92 秒至 0.97 秒增加。我们可以通过计算小球的固有频率得知，在 A = 5cm，绳长等于 22cm 的时候，固有频率等于 10，这与我们两幅图中达到的情况比较吻合。

　　接着我们改变绳长，从右边结果图来看，大的方形中周期所经历的时间分别是 0.49 秒至 0.56 秒。随着绳长的不断增大，我们可以在图中明显观察到一个规则变化及某种效应，在各种情况下发生了平衡，由于绳长发生了弯曲。

　　在实验过程中，我们对小球角度对时间的曲线图进行追踪和分析。可以看到，小球在竖直方向上方和下方都产生了碰撞，三个球的绳长不一致，这可能是球度问题，小球运动平面往下，中心在垂直曲线中。我们可以观察到上下连续碰撞过程中时间极短，一个周期所经历的时间大概在 0.27 秒，这是因为数轴只有在高速运动导致它频率加快，才能有足够的能量使小球达到在上方碰撞的位置。

　　在测量实验过程中存在一些要素，我们通过编写代码，通过 APP 进行对小球的仿真模拟，对仿真效果进行测试设计。可以看到我们的仿真中两个小球出现重合，这是因为这次我们使用电脑的显卡硬件限制，可能出现一些串扰，但不影响最后的实验效果。在实验过程中存在上下连续碰撞的情况，由于某些因素，我们在仿真实验中可以通过更改代码的参数实现上下碰撞的调整。

　　再来看相关分析，在实际情况下，总结并不明确，我们得到的修正数据是通过文献参考和无限计算得出表格的数据。在同等条件下，小球直径等都会影响阻尼系数。在进行仿真建模后，通过设置参数对参数追踪后，对绳长、运动角度与时间环境图线进行分析，追踪图线、追踪曲线如处理所示。在仿真过程中阻力系数为 0，与人为操作中存在的阻值进行对比，可以从图像清晰地观察到仿真条件下的周期为 0.9 秒，人为操作下的周期为 0 点（此处表述可能有误）。

　　实际上，由于小球之间的碰撞可能存在水平偏移，碰撞地点也不一定是最高处和最低处，在这些情况下，小球的碰撞将不再是正碰，导致碰撞后小球会发生异常情况，产生偏差，这种偏差会进一步导致后续的碰撞也不是正碰，碰撞地点更加难以预测，从而产生更大的误差，这种误差会随着时间的延续而增大，也就是混沌效应，导致拉多拉多系统完全不稳定。

　　我们引入了防震问题，用来消除这种碰撞点不在最高或最低点的影响。碰撞点不在最高或最低点，会导致下一次碰撞时两个小球的速度不同，由于重力的作用，这会导致下一次碰撞时速度相差很大，也会最终导致类似于混沌的一个现象。此外，还有一些误差，比如绳子并不在直线上，这会导致小球出现系统之上的震动，即小球相对于绳子的震动，这是在碰撞和空气阻力的作用下产生的，可以作为另外一种影响因素。在系统过程中绳子的张力也会对能量有一定影响，此外这种震动会分散小球相对于数轴的运动能量，使得频率发生偏向。

　　理论上我们通过研究一个球，从能量切入，划分两种运动形式，推导出影响它运动状态的原因。实际上研究了数轴震动频率、数轴振幅、绳长、阻尼力对于小球运动的影响，我们引入了马修方程以及仿真实验。

　　以上就是我的汇报内容，谢谢大家。

　　在这个视频中，我看到你是用手直接进行震动操作。我想请问，你是如何确保手的震动频率在时间上保持一致性的？

　　请正方同学回答我的问题。不好意思，刚才忘记开麦了。我们通过节拍器来辅助用手进行震动，我想知道你所操作的空间是如何保证一致性的？

　　正方已清晰回答，我们利用节拍器，可以保证震动的稳定。

　　好，那我想请问，你所做的震动是何种震动？是上下震动吗？它属于哪种振动类型？

　　请正方同学注意，我们在关于球上方体碰撞的延伸部分的 PPT 第三页有相关内容。其中提到了在垂直方向上的震动，但只是说了震动，并没有明确震动的方式。那么，你们在实验中是否探究了震动方式对于速轴运动的影响？

　　请正方同学回答我的问题。需要我再重复一遍吗？在 PPT 中提到了震动，但没有指出震动的方式，那你们在实验中并没有进行相关探究，对吗？

　　是的，我们对于震动方式没有探究。所以，你们对于手的震动的运动方程也无法求解，对吗？

　　但是我们有研究这个频率，这个频率可以对震动进行调控。时间到了。

　　正方结束共享屏幕，请反方做准备，并将反方主控队员姓名发送到会议聊天框，限时 2 分钟，计时开始。

　　这边就结束了，我跟正方提示一下，正方结束屏幕共享。

　　准备好了，反方是否准备完毕？准备完毕。

　　大家好，我是反方报告人 2 号，队名是无限进卫队。

　　首先，正方的优点如下： 　　- 理论分析较为完善，数据具备实验支撑，并且分析客观。 　　- 实验中的优点是直接拍摄角度较好。 　　- 报告拍摄中的优点是报告人语言流利。

　　对方的缺点如下： 　　- 技术方面： 　　 - 未保证绳子的直线性以及第二个控制的准确性。 　　 - 未考虑分小球对心正碰可能导致的转动动量的影响。 　　 - 题目中提到了动摩擦系数，但未在公式当中进行详细的推导。 　　 - 未考虑控振时的冲击与形面。 　　 - 理论中未推导震动时的控振条件以及共振频率。 　　 - 大幅度震动时会进入非线性震动，理论中未分析过程中的非线性项的影响。 　　- 实验方面： 　　 - 不是在稳定环境下，而是用手进行震动，稳定性可能存在不足。 　　 - 碰撞启动条件未标准化。 　　 - 运动中未考虑主轴和铁线震动以外的情况产生的影响。 　　 - 未测量不同材质的恢复系数和能量损耗率。 　　 - 实验中因操作原因，未保证碰撞点的一致性，且无法保证碰撞点始终位于水平最低点。 　　 - 实验过程均用手进行，无法保证控制变量的一致性和碰撞的一致性。 　　- 报告展示方面： 　　 - PPT 翻页较快。 　　 - 公式说明部分未详细说明公式变量所代表的含义。

　　反方汇报结束。

　　请反方结束共享屏幕，请正方主控队员共享屏幕，正反方讨论限时10分钟，计时开始。

　　你好，同学，请将你的PPT翻到第6页。我想请问，在你这个第二个公式里，大写的L和小写的l分别代表什么？我们在阐述公式时，需要先明确其定义。大家都是从学术角度来讨论的，那么我想问，你们提到的“生长脆弱”具体所指的两个方面是什么？导致小球运动的因素，是平方的距离吗？这里包括了小球的半径，但我发现你们在公式推导过程中或者后续内容里并没有着重强调。

　　另外，你们的初始振动是如何考虑的？在你们给出的公式中并未体现。我方没有研究数理的振动，首先研究的是它稳定的状态。

　　我可以理解为你们的研究存在一定缺陷。请同学不要将自己的研究思路代入我方的PPT汇报中，我是基于你们的实验结果进行追问。

　　接下来是下一个问题。请翻到你们PPT的第13页，你提到的恢复系数，请问你们这个小格的恢复系数是如何测量的？

　　恢复系数是在我们购买时厂家进行标注的，因为这些器材大部分用于实验探究，所以厂家都会对系数进行标注。

　　好的，了解。那么，你们在实验中是否改变了不同小球的恢复系数，以研究恢复系数对实验的影响呢？

　　我们没有改变。在实验的第12点中，你们依据能量守恒进行推断，我想请问，你们是对哪个系统进行的分析？是对两个小球和绳构成的整个系统进行能量分析吗？

　　我们对两个小球以及绳构成的系统进行能量分析，但我们假设绳是不可伸长的，不具有弹性形变，所以不具有能量。

　　我的疑问不在这里。如果对两个小球和绳构成的整个系统进行分析，在实际情况中，绳不可避免地会产生振动，这会对系统产生能量阻碍，此时系统能量就会出现损耗。

　　我刚才提到我们是在稳定振动的情况下进行分析的。在稳定状态下，阻尼力和手对它施加的力相比较，要看哪个力做功。显然，手对系统做正功，阻尼力做负功。也就是说，你们并没有考虑到碰撞时能量符号的变化会产生能量损耗。

　　如果没有考虑碰撞时的能量符号变化，为什么会在公式中出现相关变化呢？问题在于，你们在公式中并没有对运动碰撞时产生的能量损耗进行推导。而且，我刚才问你们整个系统中哪些力做正功、哪些力做负功时，你们对于负功部分，只提到了阻尼力产生的能量损耗，并没有提到碰撞产生的能量损耗。

　　我们这里的阻尼力指的是离散消耗系统能量的力。

　　这可以理解为一个问题。最后一个问题，请问你们是否考虑到在释放过程中，系统存在共振频率？这是一个很明显的问题。

　　我们并没有考虑。

　　那我可以理解为你们的实验考虑不周。请问你们的实验装置是否只有这一个，没有其他视频进行验证？我只看到了一个视频。

　　我们通过交叉对比的方式进行实验，因为实验之间会存在一些不可避免的误差问题，这种方式可以消除很多误差。

　　请翻到你们PPT的第18页，在仿真动画中，我们看到球之间直接穿到一起了，这样的仿真显然是不准确的。

　　我刚才已经解释了，这是因为我们采用的仿真电脑显卡硬件限制导致的误差，但并不影响最后的结果。

　　那是否可以理解为你们是以好的数据进行计算的？那我是否可以认为你们在编写代码时，对障碍物的定义不够准确？

　　我刚才已经阐述了，这是因为硬件导致的穿透现象，和参数设置没有任何关系，我们的参数是正确的。我方会对这个仿真的真实性进行分析。

　　还有，你们在实验中是如何保证球处于对称平衡状态的？因为用手操作会有很多干扰。

　　我们并不能保证小球完全处于对称平衡状态，所以我们在最后一页进行了误差分析。

　　这是你们实验中存在的问题。还有，你们对于绳的假设是如何考虑的？

　　我刚才已经阐述过，我们假设绳是不可伸长的。但这个假设是否在理论中成立，我们可以证明这个误差对实验结果产生的影响很小，可以忽略不计。我们采用的是零容绳，它质量非常小，所以认为它对实验影响很小，可以忽略。

　　还有你们理论部分提到了正子的能量对比，请问你们是如何进行分类的？显然，在E远小于2mg时，是小球的一种状态；当E = 2mg时，小球可能会达到平衡位置。我想问，这里的2X具体指的是哪个能量？是两个小球的重力势能吗？还是可以将其定义为小球的动能？因为这在文档中并没有详细说明。

　　当E大于R - λ时，我们可以认为小球会在竖轴上产生碰撞；在不同的情况下，小球不会在竖轴上产生碰撞，这在你们的实验中已经有所体现，但我在实验视频中只看到了一种情况，请你们解释一下。

　　还有，你们实验中上下的碰撞点，在视频中看起来并没有保持一致。

　　刚才小鹏同学已经提问过这个问题，我说我们在最后做了误差分析。你提问的是最低点的情况，现在小球已经产生了碰撞，那么碰撞状态也应该保持一致，才能保证实验变量的一致性。

　　我们在物理分析中提到，碰撞地点一定是在最高处和最低处，对于其他位置产生的碰撞不会有影响，碰撞后不会发生电离现象。但这两个并没有明显的逻辑关系，碰撞点与是否产生电离现象并没有影响，是否产生电离现象应该是绳子是否会产生伸长才会对其产生影响，它们之间并没有逻辑关联。如果非要考虑这个因素，我认为绳子两边的伸长量应该是一致的，并不会导致碰撞问题。

　　我还想请问，你们对于两个小球靠在一起之后，其竖直角度是如何判定的？

　　我们在前面采取了一些近似和三角代换。

　　但你们应该是测量了小球的摆角，这个初始摆角的设定是否合理？

　　是的，但两个小球相互紧靠时，其直径会导致它们的角度并不是处于竖直状态。不过我们的实验是在小球半径远小于摆长的情况下进行的，所以可以对这个角度进行确认。

　　我们觉得实际情况看起来并不是理想的圆角状态，这里的定义是有条件的，只要角度小于5°，我们就可以进行简化处理，这在数据学习和物理学习中是非常常见的规范。

　　那请问，你们如何解释实验中出现的类似360°拐角的情况？

　　我刚才在能量分析中已经说明，当1 > 2时……

　　我们采用的是测试，所以没有请您发送实验图片。您已经展示出来，它这个整体拼成的部分已经表明您的实验目的已经验证。您指出您的实验目的是要验证小球的粗细对其产生的影响，但您认为实验对象是新手。如果要验证粗细对其产生的影响，我们没有采用呼气并不能代表质量，我们只是考虑了特殊情况下产生的阻力。

　　您认为小球很粗的时候，它的质量也会有变化吗？因为我们只采用了这两个白色绳物，灰色的绳物在实验中未采用，白色绳物是镂空的。您在这个实验里检测要验证粗细，我们改变了粗细，一个细一个粗。您认为那个粗的也可以看出影响，小方同学，您认为这种想法会对实验结果产生特别大的误差，我们认为会产生很大误差。

　　我再次请问正方同学，您指出在运动它的时候采用了节拍器，节拍器可以稳定地控制手的频率，但在您的实验中，您觉得有什么因素有影响呢？当然是有影响的。我们在实验探究中采用了仿真的方式进行振幅的控制，而在这个实验中，我们只是对延伸部分进行现象展示并分析。也就是说，您的这个实验中并没有去探究手对整体的运动水平的影响，对吗？

　　我再补充一遍，我们正式的实验是采用讨论逻辑实验考试进行的。那就是说您的真实实验很少，是吗？是的，因为这些实验会存在较大的系统误差。

　　下一个问题，我注意到在实验进行到后期位移是不断增加的，您这个实验是否进行了加速？因为想要让小球在横轴上方进行震动，我们在下面也提到它的周期非常短，那么我们的手需要和它的周期进行匹配。那您如何确定手的力量大小呢？我们可以发现手的位置、手的位移方向和小球的位移方向是相反的，那么我们通过最终的图像来判断小球位移方向。

　　现场辩友、佳佳老师、同学们，大家好，我是评论方省一的申报人李轩。

　　首先，我们进行题目回顾。题目的要求是两根绳系在绳子两端，然后绳子的中点连接到一根轴上。当轴在正方向转动时，频率增大，绳子会震荡，让我们对此进行研究。

　　首先，我要提出正方的优点。正方的 PPT 相对来说结构比较完整，理论也很清晰，能够全面地向我们展示其研究过程以及结果。第二点，其陈述逻辑清晰，理论基本上正确。第三点，其实验采用了包括图标模拟的方法，让我们更加直观、准确地看到一些数据的展示。

　　但是，正方的缺点也很明显。首先，其 PPT 制作不够简洁美观，有的地方布局规划不合理。第二点，其仿真和模拟的数据差别较大，我对比发现其仿真数据已经达到了模拟数据的 2 倍左右，我认为其模拟和实验差别较大，二者不能相辅相成。第三点，对方同学指出他们使用的绳粗细都是轻质的，但我认为在实验当中这也是比较重要的，因为可以看到球的质量并非非常大，且他们也说出了绳长远远大于球的半径，那么绳的质量应该不小。第四点，他们采用了人力走动实验的方式，无法控制整体速率，也就无法保证实验当中的控变量。第五点，我注意到其 PPT 第 13 页当中存在 Q>1，或者在 0.25 - 1 之间的情况，但他们没有向我们解释这个数据范围到底是如何得出的。第六点，其直接数据处理不到位，只向我们展示了存在的一些波形，但是没有把理论和实验相结合起来，也没有以图表形式直观地展示问题。再有，他们只在误差分析中探究了非正性碰撞或者其他一些碰撞当中的误差，我认为这是不太合理的地方。

　　反方的优点也非常明显。反方提问比较切题，非常符合本次的要求，即提出了物理方面的问题。第二点，其问题非常明确，我们可以看到其理论基础较为扎实。

　　但是，反方的缺点也很明显。一是其理论提问和讨论都较为分散，会去纠正某一个典型提问，但没有对问题进行更深入的思考。二是问的问题比较少，相对正方来说节奏比较慢，在有限的时间里没有问出更多有价值的问题。我的汇报完毕。

　　下面由我来为大家做正方的总结。

　　理论上，我们通过研究一个球，从无量分析入手，划分了两种运动形式，理论推导出影响小球运动状态的原因。在实验中，验证了数轴的振幅、运动频率、选择的绳长粗细对小球运动状态的影响。

　　我们主要回答了以下问题：频率的固定、系统能量的守恒、所给定的路程、仿真模拟实验探究、误差分析、解释小球工作的位置以及初始位置。

　　通过反方以及辩论方提出在理论分析和实验方面的问题，我们接下来会进行改正，感谢各方的提问。

　　然后我回答反方两个问题。一个是关于我们用视频展示，我们的主要实验是通过手机进行的。实验中，它会在数据上方产生碰撞，而在氢气方面我们采用的是空气，实际上实验非常成功。通过这张测程图可知，它的量不会对实验结果产生不可控的影响。

　　请正方结束共享屏幕，请各位裁判老师准备打分，限时4分钟。最后按照正方、反方、评论方的顺序将分数编辑在聊天框内，等待统一指令后再进行发送，计时开始。

　　因为发言者表述较多，可能会记不住分数，打分时会严格评判。

　　李凤年从台阶上摔下，膝盖骨折回家了。

　　各位裁判老师是否已经准备完毕？请各位裁判老师同时发送分数。

　　2号676，3号676，1号677，4号678，主席887。

　　请各裁判打开麦克风，请裁判主席发言。